Kurtosis-Messung

Je schlechter die Kamera zwischen den zu erhaltenden rauschähnlichen Bilddaten und dem zu reduzierenden Kamerarauschen unterscheiden kann, desto stärker wird sie das "Bild" verändern. Da auch hier nicht für jedes Pixel ein Idealwert aus der Vorlage bekannt ist, bestimmen wir die Veränderung anhand statistischer Größen: Das in der Vorlage benutzte Motiv zeigt eine Art Rauschen mit hellen und dunklen Flächen.

Bekannt sind die Helligkeitsdifferenzen der aneinander grenzenden Flächen: Wir wissen also, bei wie vielen Nachbarflecken die Helligkeitsdifferenz den Wert X beträgt, wie oft Y, usw. Die Häufigkeit der verschiedenen Helligkeitsdifferenzen entspricht einer Gaußschen Normalverteilung mit einer Kurtosis (genauer Exzess-Kurtosis) von 0. Kurtosis (auch Wölbung) ist ein statistisches Maß für die Spitzigkeit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Je höher dieser Wert, desto spitzer ist die Verteilung: Es gibt dann mehr kleine Differenzen.

Und genau dies macht ein zu aggressiv arbeitender Rauschfilter: Er hält Bilddetails für Rauschen und setzt benachbarte Pixel auf einen gemeinsamen Wert, um das vermeintliche Rauschen zu löschen. Damit steigt in der statistischen Betrachtung die Zahl der Nachbarpixel mit geringen Helligkeitsdifferenzen, die Kurve über der statistischen Verteilung wird spitzer, die Wölbung enger, der Wölbungswert (= Kurtosis) größer. Eine hohe Kurtosis ist damit ein Maß für die statistische Häufigkeit unerwünschter Eingriffe der Signalverarbeitung ins Bild. Eine wirkliche Aussagekraft hat dieser Wert allerdings nur im Zusammenspiel mit einer Auflösungs- und Rauschmessung.

Das interessante hierbei: Dieser Wert ist unabhängig von der Optik, da eine schlechte Optik zwar die Auflösung der Kamera reduziert und somit das Rauschen der Vorlage vorwäscht, dies aber nicht die Kurtosis beeinflusst. Nur adaptive Rauschreduktion, die also Teile des Bilds bearbeitet und andere nicht, führt zu einer Änderung der Kurtosis. Wenn eine Kamera das Bild insgesamt weich zeichnet, um das Rauschen zu unterdrücken, hat dies keinen Einfluss auf die Kurtosis, reduziert jedoch die Auflösung: Die Messergebnisse für Kurtosis und Rauschen sind gut, der Auflösungswert ist schlecht.

Wenn eine Kamera selektiv eingreift und dabei Rauschen und Bilddetails zu wenig unterscheidet, führt dies ebenfalls zu einem hässlichen detailarmen Bild: Nun sind die Messwerte für Auflösung und Rauschen gut, jedoch der Kurtosiswert ist schlecht. Seit einigen Monaten kommen nun allerdings Kameras, die auch die Kurtosismessung teilweise austricksen. Die Algorithmen sind so selektiv, dass die Unterscheidung Fläche, Rauschfeld und Kante nicht ausreicht.